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Algebra - download pdf or read online

Posted On March 14, 2018 at 4:29 pm by / Comments Off on Algebra - download pdf or read online

By Prof. Dr. Ernst Kunz (auth.)

ISBN-10: 3528172436

ISBN-13: 9783528172435

ISBN-10: 3663092380

ISBN-13: 9783663092384

Inhalt
Inhalt: Konstruktion mit Zirkel und Lineal - Auflösung algebraischer Gleichungen - Algebraische und transzendente Körpererweiterungen - Teilbarkeit in Ringen - Irreduzibilitätskriterien - Ideale und Restklassenringe - Fortsetzung der Körpertheorie - Separable und inseparable algebraische Körpererweiterungen - Normale und galoissche Körpererweiterungen - Der Hauptsatz der Galoistheorie - Gruppentheorie - Fortsetzung der Galoistheorie - Einheitswurzelkö rper (Kreisteilungskörper) - Endliche Körper (Galois-Felder) - Au flösung algebraischer Gleichungen durch Radikale.

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Example text

Zeigen Sie, daß mit den Operationen 01)- 05) folgende Konstruktionsaufgaben durchführbar sind: a) Konstruktion der 3. Wurzel aus einer schon konstruierten reellen Zahl. b) Dreiteilung jedes schon konstruierten Winkels. c) Konstruktion der 3. Wurzeln aus einer schon konstruierten komplexen Zahl. 4) Sei M C C eine Teilmenge mit 0,1 E M und sei K 0 := Q(M UM). Zeigen Sie, daß ein Punkt z E C genau dann mit Hilfe der Operationen 01)- 05) aus Af konstruierbar ist, wenn z in einem Erweiterungskörper L von K 0 enthalten ist, der aus Ko durch sukzessive Adjunktion von Quadratwurzeln und 3.

S, wenn vp(r) :S vp(s) für alle p E P. Ferner ist TI (l+vp(r)) pEP die Zahl der Klassen assoziierter Teiler von r. , s, wenn llp(r) = vp( s) für alle p E P. s, wenn ris und vp(r) < llp(s) für mindestens ein p E P. d) Genau dann ist r E E(R), wenn llp(r·) = 0 für alle p E P. e) Es gilt llp(r · s) = llp(r) + llp(s) für alle p E P. f) Ist r + s =f. 0 und p E P, so gilt Ist llp(r) < vp(s), so ist vp(r + s) = vp(r). Zum Beweis von f) schreiben wir r = € • TI pEP pvp(r), s € 1 • <=,<=' E E(R). Dann gilt mit /Jp := Min{vp(r),vp(s)} r + s = I1 pEP pllp.

Insbesondere besitzt jedes ; aus dem Quotientenkörper Q( R) von R eine Darstellung (7) T -=e· s rr pEP V p• mit einem eindeutigen e E E(R) und eindeutigen Vp E Z . 24e) und f) gelten entsprechend auch für die erweiterte Abbildung. Die Abbildung Vp heißt die zum Primelement p gehörige diskrete Bewertung von Q(R) oder die Ordnungsfunktion an der Stelle p. Sie entspricht der Nullstellenbzw. Polordnung bei Funktionen. Allgemein ist eine (diskrete) Bewertung auf einem Körper K eine Abbildung v: K --+ Z U {oo} mit den Eigenschaften a) v(O) = oo, v(a) < oo für a E K\ {0}, b) 11(ab) = v(a) + v(b) für a,b E K, c) v(a + b) 2: Min {v(a), v(b)} für a, b E K.

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Algebra by Prof. Dr. Ernst Kunz (auth.)


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